Huygens es un simulador 3D de campos de microondas de propósito general: líneas de transmisión y circuitos (puertos discretos), antenas, componentes en guía (puertos TE10) y estructuras periódicas (puertos Floquet, incidencia normal y oblicua). Además incluye herramientas específicas para celdas unidad de metasuperficies y FSS (constructor de capas, biblioteca de elementos, barridos de fase) desde microondas hasta THz. El cálculo es un FDTD 3D que se ejecuta en la GPU de tu navegador (WebGPU): no hay que instalar nada y tus diseños no salen de tu equipo.

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   Abre la app y elige una plantilla en File → New project… (por ejemplo Reflectarray patch).
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   Ajusta la geometría en el panel derecho Unit Cell Builder o en la pestaña Parameter List.
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   Pulsa ▶ Start. Una celda típica se resuelve en menos de un segundo.
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   Mira los resultados en 1D Results (parámetros S, fase, absorción…) y el campo en la vista 3D.
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   Para construir una biblioteca de fase, usa la pestaña Parameter Sweep.

Objetivo: obtener la fase de reflexión de un parche en función de su tamaño a 10 GHz, la «curva S» con la que se diseña un reflectarray.

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   En File → New project… elige Reflectarray patch. Es un parche cuadrado de lado patch_a sobre RT/duroid 5880 con plano de masa, en una red cuadrada de periodo p = 15 mm.
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   Pulsa ▶ Start. En 1D Results verás SZmax(x),Zmax(x): |S| ≈ 1, porque la celda refleja casi todo y solo cambia la fase.
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   Abre la pestaña Parameter Sweep, elige patch_a, deja inicio/fin propuestos (×0,5 … ×1,5) y 9 puntos, y pulsa ▶ Run sweep.
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   A la izquierda aparece |S| frente a frecuencia para cada tamaño; a la derecha, la biblioteca: amplitud y fase desenrollada frente a patch_a a la frecuencia de diseño (editable).
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   Pulsa Export library CSV para llevarte la tabla tamaño → fase a tu herramienta de síntesis del array.

Los colores del contorno en la vista 3D: gris PEC, azul abierto (CPML), verde periódico, violeta PMC y ámbar pared E/H.

Abre el panel con el botón ✦ de la barra superior, con ⌘/Ctrl+J o con Alt+⇧+A (si tu navegador reserva la primera combinación). Describe en lenguaje natural la estructura que quieres (red, periodo, capas, materiales, elemento, banda) y el asistente la construye en el constructor de celda unidad. Todas las cotas quedan como parámetros, así que puedes editarlas y barrerlas como si las hubieras introducido tú.

Cada resultado pasa por la misma comprobación del modelo que ▶ Start antes de aplicarse. Si hay errores, el asistente los ve y se corrige solo. Cada cambio aparece como una tarjeta con ▶ Simulate, Show in builder y ↶ Undo (también ⌘/Ctrl+Z). El asistente responde en el idioma en que le escribas.

Accesibilidad

• Todo se maneja con teclado: ⌘/Ctrl+J abre el panel y pone el foco en el campo; Enter envía; ⇧+Enter salta de línea; Esc cierra y devuelve el foco al botón.
• La conversación es una región live: los lectores de pantalla anuncian las respuestas nuevas y los cambios de estado («estructura construida», errores).
• Todos los controles tienen nombre accesible y foco visible; los colores de texto cumplen el contraste WCAG AA (≥ 4,5:1).
• Cerrar el panel no borra la conversación; New chat empieza de cero.

Selecciona Unit Cell en el árbol (o Unit cell en la pestaña Home). Todo el modelo se genera desde aquí; las dimensiones quedan ligadas a parámetros, así que cualquier cota se puede barrer.

Red (Lattice)

Paredes laterales

• Periodic (Floquet): array infinito. Calcula co- y contrapolarización. Opción por defecto.
• E/H walls: paredes de simetría (PEC perpendicular a E, PMC perpendicular a H), como la «guía TEM» clásica. Solo es válida para celdas con doble simetría especular; anula por construcción la contrapolar.

Respaldo (Backing) y espacio de aire

Open (T + R) deja ambas caras abiertas (transmisión y reflexión). PEC (R only) pone un plano metálico infinito debajo: solo hay reflexión y solo se puede iluminar desde arriba. air space es el aire añadido encima y debajo de la pila; debe dejar sitio a la fuente y los planos de medida. Si es demasiado pequeño aparece un error que te lo indica.

Pila de capas (de abajo arriba)

• + Dielectric: losa que ocupa toda la celda, con material y espesor.
• + Pattern: capa con un elemento. Con espesor 0 es una lámina en la interfaz (metal impreso, lámina resistiva). Con espesor > 0 se extruye (pilares dieléctricos, metal grueso) y puede tener un material de relleno alrededor.
• + Ground: lámina metálica completa en la base.

El diagrama lateral es clicable. Usa ▲ ▼ para reordenar y ✕ para borrar. La vista superior dibuja exactamente lo que verá el solver en la capa seleccionada; la línea discontinua es el contorno periódico.

Todos los elementos admiten rotación (grados, sentido antihorario), desplazamiento (x, y) y modo complementario (pantalla metálica con el elemento recortado, principio de Babinet: slots, aperturas, fishnet). Las dimensiones por defecto se escalan al periodo.

Cualquier cota acepta un número o una expresión que usa parámetros de Parameter List, por ejemplo patch_L / 2 o c0 / (f_max*1e9) / 20. Los parámetros pueden depender unos de otros en cualquier orden; los ciclos se detectan.

En el constructor, un campo ligado a un parámetro muestra su nombre en una etiqueta azul: al editarlo cambias el parámetro, de modo que queda disponible para barridos. A la derecha de cada campo se ve el valor evaluado; un ⚠ indica un error (pasa el ratón por encima para ver el motivo).

Unidades: longitudes en mm, µm, nm, cm o m y frecuencias en MHz, GHz o THz, según el proyecto (barra de estado).

Abre Materials en la pestaña Home, o el botón 📚 junto al material de una capa para asignarlo directamente.

Catálogo GHz–THz

Unos 60 materiales con su fuente (hoja de datos o artículo): laminados Rogers RO3000/RO4000/RT-duroid, Taconic, Isola, LCP y FR-4; cerámicas y cristales (alúmina, zafiro, sílice, Si de alta resistividad, GaAs, diamante, LTCC); polímeros (PTFE, HDPE, Kapton, PDMS, PLA/ABS); cristal líquido; metales; y láminas resistivas (ITO, tinta resistiva, 377 Ω/sq).

Base de datos refractiveindex.info

La pestaña refractiveindex.info (CC0) busca en la base pública (dominio público). Cada conjunto indica si cubre tu banda; al seleccionarlo verás ε′, ε″ y tanδ en tu rango antes de importarlo como material tabulado. La mayoría de datos son ópticos/IR; para THz hay Si, GaAs, Al₂O₃, diamante, agua y varios polímeros.

Importar una tabla

En Import table pega tres columnas: frecuencia, ε′, ε″ (separadas por espacios, comas o punto y coma; las líneas con # se ignoran).

Los datos tabulados (importados o de refractiveindex.info) se convierten automáticamente en un modelo de polos causal y se simulan con dispersión real en toda la banda (ver Materiales dispersivos). Los dieléctricos «normales» usan por defecto ε′ y tanδ constantes, exactos en la frecuencia central.

En el árbol, cada material muestra dónde se usa; los que no se usan se pueden borrar.

Huygens simula los materiales dispersivos de forma exacta en el dominio del tiempo (método ADE, ecuaciones diferenciales auxiliares): por cada polo el motor actualiza una corriente de polarización junto a los campos, así que una sola simulación de banda ancha da la respuesta correcta en todas las frecuencias, incluido ε′ < 0 (plasmas, metales en THz).

Modelos disponibles

• Debye, Δε/(1 + jωτ): relajación de líquidos polares (agua, etanol), tejidos, cerámicas con pérdidas.
• Lorentz, Δε·ω0²/(ω0² − ω² + 2jωδ): resonancias (fonones, metamateriales homogeneizados). f0 = frecuencia de resonancia, δ = amortiguamiento.
• Drude, −ωp²/(ω² − jωγ): electrones libres (plasmas, metales en THz–IR, semiconductores dopados). fp = frecuencia de plasma, γ = colisiones.
• Laminado de banda ancha (Djordjevic–Sarkar), a partir de εr y tanδ de la hoja de datos a una frecuencia: ε′ decrece lentamente y tanδ se mantiene casi plano durante décadas, como en FR-4 real. Es causal (cumple Kramers–Kronig).
• Grafeno, lámina de espesor cero con conductividad de Kubo intrabanda σs = σdc/(1 + jωτ), sintonizable con el potencial químico μc (polarización de puerta).
• Tablas medidas, se ajustan a una suma de polos Debye (+ Drude si ε′ < 1) por mínimos cuadrados no negativos, lo que garantiza un modelo causal, pasivo y estable. El error del ajuste se muestra en el panel y aparece un aviso si supera el 3 %.

Cómo usarlo

1. En Materials → categorías Dispersive, Metals (Drude, THz–IR) o 2D materials; o en el panel Library → New material (dieléctrico, laminado de banda ancha, polos o grafeno).
2. Selecciona el material en el árbol: puedes editar ε∞, añadir o quitar polos (+ Debye, + Lorentz, + Drude) y ver la gráfica ε′(f), ε″(f) sobre la banda del proyecto. La línea discontinua es el modelo que usa el solver (ajuste de polos, o el modelo constante si eliges «narrow band»).
3. En un dieléctrico normal, cambia model a Wideband Djordjevic–Sarkar e indica la frecuencia a la que están especificados εr y tanδ.

En el constructor, en Excitation, elige los lados de incidencia, from top (Zmax) y/o from bottom (Zmin), y las polarizaciones E ∥ x y/o E ∥ y. Cada combinación es una ejecución en GPU; juntas rellenan la matriz S. La incidencia es normal.

Las fases están referidas a las caras de la pila (superior e inferior), como en los puertos Floquet de CST. La onda incidente se calcula con una referencia 1D exacta, así que no hace falta una simulación «vacía» aparte.

Una estructura periódica (periodos P_x, P_y) iluminada por una onda plana con vector de onda tangencial k_t = (k_x0, k_y0) = k₀ sen θ (cos φ, sen φ) tiene, por el teorema de Bloch–Floquet, campos que se repiten de celda en celda salvo una fase:E(x + Px, y, z) = E(x, y, z) · e−j kx0 Px. Por eso basta una celda unidad con estas paredes periódicas desfasadas para representar el array infinito.

Modos Floquet

Por encima y por debajo de la estructura el campo es una suma discreta de ondas planas, los modos Floquet (m, n):

• números de onda tangenciales kx,m = kx0 + 2πm/Px, ky,n = ky0 + 2πn/Py;
• número de onda normal kz,mn = √(k0² − kx,m² − ky,n²): real → el modo se propaga (orden de difracción / lóbulo de red), imaginario → es evanescente y decae al alejarse de la superficie;
• cada (m, n) tiene dos polarizaciones: TE (E ⟂ plano de incidencia, impedancia Z_TE = η₀/cos θ) y TM (H ⟂ plano de incidencia, Z_TM = η₀ cos θ).

El modo fundamental (0, 0) es la onda especular. Un orden superior empieza a propagarse cuando P ≥ λ / (1 + sen θ) (en aire); a partir de ahí parte de la potencia se difracta en lóbulos de red.

Qué es un puerto Floquet

Un puerto Floquet es un puerto modal situado en un plano paralelo a la estructura (Zmin / Zmax). Igual que un puerto de guía, proyecta el campo tangencial total sobre los modos Floquet y normaliza cada amplitud a potencia, de modo que |S|² = fracción de la potencia incidente que lleva cada modo:

• Huygens mide el modo (0, 0): la media en área de E_t·e^+jk_t·r sobre un plano entre la fuente y la estructura (reflexión) y otro detrás (transmisión). Los modos superiores son evanescentes allí, o se propagan y no se informan: el chequeo del modelo avisa cuando el periodo permite lóbulos de red.
• La onda incidente se conoce exactamente: en incidencia normal con una simulación 1D en la misma malla en z, y en oblicua con una simulación de referencia en vacío en la misma malla (ambas reproducen la dispersión numérica, que se cancela en S).
• Los parámetros S se trasladan a las caras de la pila de capas con e^±jk_zd. Los términos copolares son cocientes de E tangencial; los cruzados TE ↔ TM se normalizan en potencia: S = (Et,sal/Et,ent)·√(Zent/Zsal).
• Los nombres siguen a CST: SZmax(y),Zmin(x) = onda que sale por el puerto Zmax con E ∥ y, para una onda polarizada en x que entra por Zmin. En oblicua, x/y son las direcciones de E tangencial (φ = 0°: y = TE, x = TM).

Incidencia normal y oblicua en el FDTD

Con θ = 0 las paredes son simplemente periódicas. Con θ ≠ 0 el campo en el dominio del tiempo no puede llevar la fase compleja de Bloch, así que Huygens usa el método seno–coseno: dos copias reales del campo (partes real e imaginaria de u = E·e^jk_t·r) se actualizan juntas y solo se acoplan a través de las paredes periódicas con la rotación [cos k_tP, sen k_tP]. Esto fija k_t, no θ: en una simulación el ángulo cambia con la frecuencia, θ(f) = asen(k_t c / 2πf). Para un ángulo fijo la app ejecuta unas pocas frecuencias ancla (k_t exacto en cada una) e interpola en k_t entre simulaciones vecinas.

Por debajo de la frecuencia rasante f_c = k_tc/2π el modo (0, 0) es evanescente y esa energía nunca sale de la celda, por lo que cada simulación se excita solo por encima de f_c (≤ −100 dB de espectro de fuente en f_c). Las paredes de simetría E/H (PEC ⟂ E, PMC ⟂ H) son una alternativa solo en incidencia normal y para celdas doblemente simétricas.

Abre Ports → Port manager / excitation en el árbol. Desde ahí añades, duplicas (⧉) y borras puertos, y eliges con la casilla Excite cuáles se excitan. Cada puerto marcado genera una ejecución en la que es la fuente y los demás actúan como cargas adaptadas; juntas rellenan las columnas de la matriz S, como la opción «selected ports» de CST.

No se pueden mezclar puertos Floquet con discretos o de guía en un mismo proyecto. Discretos y de guía sí se combinan, porque sus ondas están normalizadas en potencia.

Antes de cada simulación (y en segundo plano mientras editas) Huygens revisa el modelo: parámetros, banda de frecuencias, materiales, dimensiones de los elementos, puertos, contornos, compatibilidad de excitaciones, tamaño de la malla y la compilación completa de cada ejecución. La pestaña Model check lista los problemas con su solución propuesta y un botón Go to que abre el elemento afectado. Los errores bloquean la simulación; los avisos no. También puedes lanzarla con Check en la pestaña Home o Simulation.

Malla

La malla hexaédrica graduada se genera sola: λ/N en cada dieléctrico (lines / λ), un mínimo de celdas por detalle geométrico (cells / feature), una razón máxima entre celdas vecinas y líneas ajustadas a todos los bordes. Edítala en Mesh en el árbol; puedes añadir cajas de refinamiento local.

Ranuras y tiras estrechas se detectan solas. Cada capa metálica plana se analiza en busca de ranuras, huecos y tiras finas, incluidas las que el tamaño de las primitivas no revela (un anillo recortado de una lámina, brazos rotados, huecos entre parches). Donde la malla es demasiado gruesa se refina localmente hasta cells / gap celdas a través de cada ranura (4 por defecto; las tiras metálicas usan cells / feature). Messages y el panel Mesh indican qué se refinó. Pon cells / gap a 0 para desactivarlo.

Mesh View muestra un plano de corte (X, Y o Z, con deslizador): líneas de malla, el mapa de permitividad vóxel a vóxel (verde = dieléctrico) y el metal tal como lo ve el solver (dorado). Es la mejor forma de comprobar que un detalle fino quedó bien resuelto.

Motor y convergencia

En Auto se usa WebGPU si existe; CPU reference es un espejo exacto del shader, más lento. La simulación termina cuando (1) las señales de puerto han decaído por debajo de la precisión (Solver → accuracy, −40 dB por defecto) y (2) los parámetros S han dejado de cambiar (ΔS < 2·10⁻³). Así se evitan resultados no físicos en resonancias muy agudas. La barra de estado muestra ambos indicadores en directo; ■ Stop detiene la ejecución.

File → Export Touchstone (o Touchstone en Post-Processing) genera un .sNp. En celdas unidad, los puertos son los modos excitados (Zmin(x)=1, Zmin(y)=2, Zmax(x)=3, Zmax(y)=4) con Z = η0; para la matriz completa activa todos los lados y polarizaciones.

Si cambias el modelo después de calcular, los resultados se marcan como stale (desactualizados) hasta que vuelvas a pulsar ▶ Start.

Los Field Monitors definen planos de campo (E, H o corriente superficial Js) a una frecuencia. Se graba un plano por simulación, el marcado como record; haz clic en otro y pulsa Start para grabarlo. Por defecto se crean tres: E y Js en el plano del elemento y E en el corte y = 0.

En la leyenda del campo puedes ▶ Animate (Re{F·e^jωt}), elegir componente (|F|, x, y, z) y escala lineal o dB. Los valores están normalizados a 1 V/m de onda incidente (o 1 V de fuente en puertos discretos). Durante el cálculo se ve el campo instantáneo en directo.

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   Pestaña Parameter Sweep → elige el parámetro (se proponen inicio y fin en ×0,5 y ×1,5 del valor actual).
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   Define el número de puntos y pulsa ▶ Run sweep. Cada punto resuelve todas las excitaciones en GPU.
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   En Library extraction elige el parámetro S y la frecuencia de diseño.
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   La gráfica derecha es tu biblioteca: |S| y fase desenrollada frente al parámetro. Exporta con Export library CSV.

Usos típicos: tamaño de parche → fase (reflectarray), rotación → fase geométrica (celdas Pancharatnam–Berry), radio de pilar → fase de transmisión (metasuperficies dieléctricas), espesor de espaciador → absorción.

Todo está en el menú File (botón azul arriba a la izquierda):

• New project… abre una galería de plantillas (reflectarrays, absorbedores, FSS, benchmarks). Si hay cambios sin guardar, te lo pregunta antes.
• Save (⌘/Ctrl+S, o el disquete arriba a la derecha) guarda el proyecto completo en la biblioteca de este navegador: modelo, parámetros, materiales, referencias, resultados S, plano de campo y barrido. Junto al nombre verás ✓ saved o ● unsaved changes.
• Open… lista los proyectos guardados (con la etiqueta results si incluyen resultados) y permite abrir un archivo del disco. Al abrir, los resultados aparecen sin volver a simular.
• Save to file… (⇧+⌘/Ctrl+S) escribe un archivo .huygens portátil con todo lo anterior. En Chrome/Edge el archivo queda vinculado y los siguientes Save lo actualizan; en otros navegadores se descarga.
• Export model only (.emproj) guarda solo el modelo (JSON legible, ideal para control de versiones). Los .emproj y los proyectos antiguos (CSTX) también se abren.
• El nombre del proyecto se edita haciendo clic sobre él, en el centro de la barra superior.
• Sesión: aunque no guardes, al recargar la página recuperas el modelo y sus resultados.
• Deshacer/rehacer: flechas de la barra superior o ⌘/Ctrl+Z y ⌘/Ctrl+⇧+Z.

Además de celdas unidad, Huygens simula estructuras con puertos discretos (fuente resistiva con Z0 entre dos puntos, de anchura opcional): líneas microstrip, antenas de parche… Mira las plantillas Validation benchmarks. La geometría se edita como sólidos CSG (cajas, cilindros, esferas, extrusiones con unión, resta e intersección) en Components; con varios puertos, All ports rellena la matriz S completa.

La validación se hace en capas: (1) teoría exacta (las pruebas automáticas de la tabla anterior), (2) comparación con otro solver como CST o HFSS, (3) convergencia de malla y (4) medidas. Huygens incluye la herramienta para (2)–(4): importa un Touchstone y compáralo.

Cómo comparar

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   Simula el modelo en Huygens.
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   En 1D Results → Validation pulsa ⇪ Import reference (.sNp) y elige el fichero (.s1p, .s2p, .s4p…). El número de puertos se toma de la extensión.
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   Revisa la correspondencia de puertos (edit mapping). Por defecto, el puerto n de la referencia se asocia al mismo orden que usa nuestra exportación: discretos o de guía por número; Floquet en el orden Zmin(x), Zmin(y), Zmax(x), Zmax(y).
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   La tabla da, por traza: error complejo máximo y RMS, error en dB, error medio de fase, desplazamiento de la resonancia y un veredicto. Las curvas de referencia aparecen en discontinuo en las gráficas de S y de fase.

Protocolo para CST Studio Suite

Para que la comparación sea justa, ambos modelos deben ser el mismo problema:

• Geometría y unidades: mismas cotas (copia los valores de Parameter List) y mismas unidades.
• Materiales: mismo εr y tanδ. En láminas de espesor cero Huygens modela las pérdidas por efecto pelicular del cobre (Solver → pérdidas del conductor): usa cobre en ambos, o PEC en ambos. Para tanδ constante, elige en CST el mismo modelo (constante o ajuste de primer orden) o usa aquí el modelo de banda ancha o de polos.
• Celdas unidad: en CST, contorno Unit cell en x/y, puertos Floquet Zmin/Zmax con 2 modos (TE(0,0) y TM(0,0)) y el mismo ángulo de escaneo θ (plano xz o yz). Comprueba en la vista de modos de CST qué modo tiene E ∥ x y ajusta el mapping.
• Planos de referencia: los S de Huygens se refieren a las caras de la pila. En CST, los puertos Floquet están en el borde del dominio: pon Distance to reference plane = −(espacio de aire) en cada puerto para llevar el plano a la cara. Sin esto, las fases no coincidirán aunque los módulos sí.
• Guías de onda: puertos de guía en las mismas caras con 1 modo (TE10) y sin desplazamiento del plano de referencia.
• Puertos discretos: discrete face port con la misma Z0 y en la misma posición.
• Solver: Frequency Domain (recomendado para celdas) o Time Domain, con refinamiento adaptativo de malla hasta convergencia y la misma banda de frecuencias.
• Exportar: 1D Results → S-Parameters → File → Export → Touchstone, en formato RI o MA, sin renormalizar la impedancia.

Convergencia de malla

Exporta el Touchstone de Huygens, sube lines / λ y cells / feature un 50 % en Mesh, vuelve a simular e importa el primer fichero como referencia. Si el veredicto es excellent, la malla ya está convergida.

• Incidencia oblicua solo en el plano xz o yz (φ = 0°/90°); los ángulos fijos se interpolan a partir de unas pocas simulaciones de k_t constante.
• Los dieléctricos «normales» con tanδ constante son exactos solo en la frecuencia central; usa el modelo de banda ancha o polos para bandas anchas.
• Las pérdidas del conductor se modelan en láminas metálicas de espesor cero (impedancia superficial); los sólidos metálicos gruesos son PEC sin pérdidas.
• Las láminas metálicas de espesor cero son conformes (subcelda); los metales gruesos y las interfaces dieléctricas siguen escalonados.
• Un plano de campo por simulación; sin campo lejano ni RCS.
• Sin importación STL/STEP y sin cuentas ni proyectos en la nube.

Huygens es software libre, creado por D.M.G. de la Sacristana. El nombre honra a Christiaan Huygens: cada punto de un frente de onda re-radia una ondícula secundaria, el principio de toda estructura radiante y exactamente lo que diseña una metasuperficie.